下面是“人生与数学”的随笔，转载自网络上的思考：
拓朴与人生：
我的《拓朴之释》可能有人觉得稍微难懂一点，今天我想谈谈通俗一些的“拐点”。凡是读过高中的人都应该学过微积分，对微积分中的“拐点”这个数学名词应该有些印象。
在连续变化的曲线中，总是会有向上弯曲和向下弯曲的形状：向下弯曲的曲线象小山包，向上弯曲的曲线则如小山谷。当曲线由向上（或向下）弯曲经过一个分界点后变化为向下（或向上）弯曲时，这个分界点就叫拐点。通俗地说，拐点就是曲线弯曲形状的分界点。经过这点时，曲线发生了质的变化。
人生也是一条连续不断的曲线，总是如大海的波涛起伏不定而变化莫测：时而如挺拔的峰峦，时而如幽深的峡谷，时而如平静的湖泊。人的一生总会经历许多的波折：你的事业有如日中天之时，也有如临深渊之日；你的爱情有繁花似景之盛，也有草木凋零之谢。因此，人生也总会经历许多的拐点，并经过这些拐点后，来迎接人生的许多重大转折。这是人生之规律，谁也无法抗拒和避免。
由此而言，如何把握自己人生之“拐点”，则是每个人面临的人生重要课题。从数学角度看，当连续曲线函数在某一点的一阶导数和二阶导数均为零时，这一点就是拐点！从这个意义上说，当你的人生曲线处于平缓之时，很可能就是你的人生“拐点”之所在：在你经过百般努力而一事无成时，在你经受千番苦痛而孤独徘徊时，很可能就是你功成名就、爱情幸福的重大人生转折点到来之际！因此，不要悲观，不能沮丧，不要对生活失却信念。当然，在你春风得意之时，也应该未雨绸缪，警惕秋冬的寒霜来临。“于无声处听惊雷”，真是人生拐点的精辟诠释！
其实，人生曲线是许多其他曲线综合构成的。其中，人的生理曲线和心理曲线是两条最重要的曲线。这两条曲线有各自独特的变化规律，也相互影响、相互制约，构成了人生五线谱上的主旋律。
由于这两条曲线与每个人的日常生活密切相关，因而其规律也较为容易掌握。在你心绪不佳时，可能是你心理曲线的低谷；在你体力充沛时，可能是你生理曲线的高峰。当然两条曲线的互相影响也是非常明显的：当你病痛缠身时，可能会影响你的情绪低落；当你情绪低落时，又会使你身体的抵抗力降低从而容易得病。正因为如此，如何掌握和控制你两条生命曲线的拐点，是你把握人生曲线的必经之路。从理论上和实践中，通过情绪控制和调节是可以改变生命曲线拐点的出现规律，让有利的拐点提前，使不利的拐点消失，是很有可能做到的。你在生活中可能也经历过这种时刻。当你孤独的在无人听见的地方大声高唱无人听懂的绝唱时，是一种悲愤情感的宣泄，其实也是在把不利的拐点消除，只是你自己没有意识到而已。
人总是在经历了大起大落的跌宕之后而心情逐渐趋于平静时，才会有些冷静的思考。而这些冷静的思考，正是你在把握你的人生曲线之拐点。是生活教会了我们思考，是我们自己在描绘自己生命的美丽曲线。
当然，大千世界无奇不有。在你的生活中会有许多事情突然发生，会有许多人不期而至。这些人和事可能会改变你的一生，它们正是你生命中的拐点！
我是你人生的拐点吗？谁又是我一生中的那个最重要的拐点呢？
http://www.tianyablog.com/blogger/post_show.asp?BlogID=3412&PostID=3109387&idWriter=0&Key=0
人生与数学曲线：
人生道路并不平坦，时而在悬崖上登攀，时而跋涉于泥潭，时而也会体会一马平川。。。。。。简而言之，人生就是不断向前探索陌生的山川莽原。
蓦然回首人生走过的轨迹，肯定会曲曲弯弯，不可能是一条绝对的直线。所以，人生就是绘制一条曲线，开始于每个人诞生的一瞬间。
人生总有喜、怒、哀、乐，胜利、失败、危险、困难，留下的将是一条正弦曲线。虽然有高峰、低谷和平原周期性变换，但最终仍然要向前蜿蜒。
人生总会困惑于岔道，何去何从很难判断，致使人生轨迹出现拐点，甚至接近于180度大转弯。偶尔也会重走一段路线，相当于不同的时间有相同的值域，难以形成平滑连续的曲线，可是人生的辉煌灿烂往往开始于拐点。
人生总要追寻理想的奋斗目标，很多人困惑于英才难展，甚至对天地进行埋怨。其实，理想就是人生轨迹的渐近线，可以无限地接近却无法与其产生交点。天地本不全，人生也不可能没有遗憾，断臂的维纳斯才可以成为美丽的爱神，人类的新遗憾才推动了社会的快速发展。大胆向前，执著逼近自己的渐近线。
有人以身体描述一生，有人用精神勾画曲线。前者以生命的终结将曲线中断，后者用精神将曲线不断蔓延，直到永远、没有时空的极限。
有人喜欢平坦、害怕曲线，殊不知恰恰是曲线绘成人世间的魅力无限。蓝天白云，日月星辰、高山流水、真情人间，曲线无时无刻不围绕于我们身边。
祝愿都有美丽的人生、美丽的曲线。http://www.sy-bbs.com/bbs/Dispbbs.asp?boardid=231&ID=35652
人生格言与数学：
有一句著名的格言说数学比科学大得多，因为它是科学的语言。数学不仅用来写科学，而且可以用来描写人生。下面介绍几位古今中外名人的人生格言，它们都是用很简单的“数学”(数字、符号、数学概念、式子等)来表达的，而且深刻、绝妙。
一、用数写的格言
王菊珍的百分数
我国科学家王菊珍对待实验失败有句格言：“干下去还有50％成功的希望，不干便是100％的失败。”
托尔斯泰的分数
俄国大文豪托尔斯泰在谈到对人的评价时，把人比作一个分数。他说：“一个人就好像一个分数，他的实际才能好比分子，而他对自己的估价好比分母。分母越大，则分数的值就越小。”
雷巴柯夫的常数与变数
俄国历史学家雷巴柯夫在利用时间方面是这样说的：“时间是个常数，但对勤奋者来说，是个‘变数’。用‘分’来计箕时间的人比用‘小时’来计算时间的人时间多59倍。” -r
二、用符号写格言
华罗庚的减号
我国著名数学家华罗庚在谈到学习与探索时指出：“在学习中要敢于做减法，就是减去前人已经解决的部分，看看还有那些问题没有解决，需要我们去探索解决。”
爱迪生的加号
大发明家爱迪生在谈天才时用一个加号来描述，他说：“天才=1％的灵感+99％的血汗。”
季米特洛夫的正负号
著名的国际工人运动活动家季米特洛夫在评价一天的工作时说：“要利用时间，思考一下一天之中做了些什么，是‘正号’还是‘负号’，倘若是‘+’，则进步；倘若是‘一’，就得吸取教训，采取措施。”
三、用公式写的格言
爱因斯坦的公式
近代最伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写下一个公式：A=x+y+Z。并解释道：“A代表成功，x代表艰苦的劳动，v代表正确的方法，Z代表少说空话。”
四、用圆写格言
芝诺的圆
古希腊哲学家芝诺关于学习知识是这样说的：“如果用小圆代表你们学到的知识，用大圆代表我学到的知识，那么大圆的面积是多一点，但两圆之外的空白都是我们的无知面。圆越大其圆周接触的无知面就越多。”
学语言不仅用来表达和研究科学，而且可以精妙地表达人的思想、性格及追求等，而且是那么言简意赅。如前所述的一些格言，一方面折射出他们伟大的人格，一方面折射出数学之美。让我们喜欢数学，学好数学，用好数学；让我们也用那些数学写成的格言来描绘自己的人生轨迹，我们的人生价值和对人类的贡献将是无可限量的。
http://www.gdmaths.com/shuxue/Article/Catalog21/1696.html
模糊与精确：
提起模糊数学，很多人会觉得奇怪：数学是用来精确描述事物的科学，为什么会有模糊的概念呢？
其实，这里的所谓模糊概念，只是一种对现实事物的判断。说起来很有意思，比如，说这人有1。75米，是个高个，这就是一种判断。可是这个判断是有局限性的，因为1。75米在南方来说是高个子，但到了北方可能就只能算中等个子了。所以，究竟身高多少才算高个呢？这就是个模糊概念，需要模糊数学来研究和解决。现在，智能机器人发展很快，而判断身高则是智能机器人应该具备的最基本的判断能力。而模糊数学正是解决这类问题的最基本的基础理论。
比如说判断身高，在模糊数学中运用了一个“隶属度”的概念来确定：将高个相对多的中国北方地区的“隶属度”定高一些，将南方的“隶属度”定低一些，这样判断身高时，1。75米在“隶属度”高的地区表现为中等个，而在“隶属度”低的南方就可表现为较高个。这样的处理实际是用积累在人类大脑中的经验转化为数学概念后，用“隶属度”来准确判断身高这类模糊概念，从而为智能机器人提供了判断身高这样基本智力判断的方式。
通过模糊数学这个与现实生活密切相关的科学，我想说明的是，在我们的生活中，有相当多的这类所谓模糊概念，也需要相应的方式来加以准确分析与判断，完全可以参照数学中的“隶属度”--------程度比较法来加以运用。
比如，人的情感是最难以判断的，往往是扑朔迷离的，尤其是深陷其中的时候更是无法搞清楚的。你知道我爱你有多深？月亮代表我的心！唉，纯粹是模糊之极！谁也不知道！如果你这时还有点清醒，不妨用程度比较法自我判断一下，是我爱得多些还是她爱得多一些，得出相应结论之后，可能会对你有所益处吧？
http://www.webpx.net/oldxul/yl/hw/hw4.htm
黄金分割率与生活：
年龄大一点的人，都应该记得数学大师华罗庚在上世纪六七十年代推广的“优选法”，也叫“0.618法”，当时还发行过一本推广优选法的小册子。那时我年纪不大，吃腻了又黑又硬的黄馒头，对应用优选法蒸出来的不发黄的松软的大馒头感到很惊奇，觉得很神秘。可能就是这时候，我开始对数学着迷了。
其实，优选法就是黄金分割率，也叫黄金率，还叫做“中外比”。在１３世纪中叶，数学家法布兰斯写了一本书，提出了关于一些奇异数字的组合。这些奇异数字的组合是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233┅┅（前面两个1是为了引出后面的数列）。在这组数列中，任何一个数字都是前面两数字之和：2＝1＋1、3＝2＋1、5＝3＋2、8＝5＋3┅┅，如此类推。
这组数列的奇妙之处在于：任何两个相邻的数字的比率都是0.618！不信请试算一下：55/89＝0.618，89/144＝0.618，144/233＝0.618┅┅。还有，这组数字十分有趣。0.618的倒数是1.618。譬如144/89＝1.618、233/144＝1.618，而0.618×1.618＝就等于１。
有人说这些数字是法布兰斯从研究金字塔所得出的。金字塔和上列奇异数字息息相关，金字塔的几何形状有五个面，八个边，总数为十三个层面。由任何一边看入去，都可以看到三个层面。金字塔的长度为5813寸（5－8－13），而高底和底面百分比率是0.618。另外，一个金字塔五角塔的任何一边长度都等于这个五角型对角线的0.618。
后来，我在学习数学的时候，知道了黄金分割率的数学表达法：把已知线段分成两部分，使其中一部分对于全部的比等于其余一部分对于这部分的比，其数学表达式为：X/L=（L—X）/X，由此可以导出黄金率的数学精确表达为： （√5—1）/ 2。（根号下5。请原谅，根号打不出）
应该说，黄金分割率本身就是从生活中提炼出来的，反过来，它对生活又是密切相关的。从本文开始提到的“优选法”就可以看到，黄金分割率已经被利用到我们生活的各个角落，从建筑、设计、工艺、医学、美学、音乐、绘画、生物、水利、冶金等，到金融、期货、股票，到养生健康、美容等普通生活，无所不在。
先从古代说起。李冰父子修建的都江堰就具有黄金分割率的设计思想蕴含其中。都江堰是在岷江中顺着水流的方向建立了一个分水堤，用黄金分割率也就是大约为四比六的分水比例将江水分成内江和外江。内江的水经过宝瓶口流入了成都平原，外江的水顺流而下。都江堰朝向上游的端头，是著名的鱼嘴，它将岷江水劈成两部分，在内江与外江之间进行了第一次分水。所谓的大约四比六的分水比例的分水原理就是：在沽水季节，春天农业用水之时，为内六外四；而在洪水季节则倒过来，为内四外六。在靠近都江堰的尾端，也是在宝瓶口的稍微靠前一点，就是著名的飞沙堰，依赖于它适中的高度（比河底高2米），都江堰进行了第二次分水。即在洪水季节，水流将大量从飞沙堰之上泄到外江。千百年来，都江堰不仅造福于成都平原，而且没有毁堤淤沙这些现代水利工程经常发生的弊病，应该说是运用黄金分割率设计思想的成功典范，也是在国内外的建筑史和水利史上的一个不朽的丰碑。
再说说现代。大量运用于期货股票走势分析预测的艾略特所创的“波浪理论”，就是以黄金分割率为理论基础的。现广泛地为投资人士所采用。运用黄金分割率分析的基本方法有两种。第一种方法：以股价近期走势中重要的峰位或底位，即重要的高点或低点为计算测量未来走势的基础，当股价上涨时，以底位股价为基数，跌幅在达到某一黄金比时较可能受到支撑。当行情接近尾声，股价发生急升或急跌后，其涨跌幅达到某一重要黄金比时，则可能发生转势。第二种方法：行情发生转势后，无论是止跌转升的反转抑或止升转跌的反转，以近期走势中重要的峰位和底位之间的涨额作为计量的基数，将原涨跌幅按0.191、0.382、0.5、0.618、0.809分割为五个黄金点。股价在后转后的走势将有可能在这些黄金点上遇到暂时的阻力或支撑。当然，这些方法不一定是万能的，要结合各种因素综合灵活运用才会取得好的效果。
有人研究过向日葵，发现向日葵花有89个花辫，55个朝一方，34个朝向另一方，这也是生物学中的有趣现象。可能这样向日葵花吸收的阳光、水分和养料是最充分的，这也是生物在物竞天择中遵循的黄金分割率的充分体现！！！
其实最有趣的还是现代女性为什么喜欢穿高跟鞋？她们只知道穿高跟鞋显得好看，可并不知道高跟鞋的设计者是根据人体美学中的黄金分割率才设计出改变人类进化中身体比例瑕疵的高跟鞋！在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点（由脚底至肚脐的长度与身高之比）。换言之，若此比例愈接近0.618，就会愈给人一种美的感觉。然而遗憾的是，一般人的比例大约只有0.58至0.6左右。所以，腿长的人这个比例就会较为接近黄金分割率。为了弥补这个遗憾，高跟鞋应运而生了：延长了腿部长度，使比例逼近黄金分割率。所以，我经常看到有的女性穿高跟鞋却弯着膝盖走路，显得十分难看，就是因为她并不知道高跟鞋的设计原理，腿一弯就把长度缩短了，失去了穿高跟鞋的意义，又让自己受罪，何苦啊？
其实，在人体美学的研究中，发现黄金分割率在人体的各个部分都有体现：专家提出的人体黄金分割因素包括4个方面，即18个“黄金点”，如脐为头顶至脚底之分割点，喉结为头顶至脐分割点，眉间点为发缘点至颏下的分割点等；15个“黄金矩形”，如躯干轮廓、头部轮廓、面部轮廓、口唇轮廓等；6个“黄金指数”，如鼻唇指数是指鼻翼宽度与口裂长之比、唇目指数是指口裂长度与两眼外眦部距之比、唇高指数是指面部中线上下唇红高度之比等；3个“黄金三角”，如外鼻正面三角、外鼻侧面三角、鼻根点至两侧口角点组成的三角等。哈哈，我有个同学经常自夸：我有个黄金分割的鼻子！！
芭蕾舞为什么优美好看，就是因为女演员踮起脚延长了整个腿部的长度，再加上芭蕾舞鞋的长度，使得全身的比例非常接近黄金分割率，让人们充分感受到了美。画家笔下的美女，一般都有修长的双腿，比如敦煌石窟壁画中的飞天，让人觉得美若天仙，这也是黄金分割率在人体美学和艺术上的典型体现。用来绘画的油画框和宣纸，其长宽比通常是黄金分割比；画家在设计画稿时也常常把画中的重点人物或主体放在黄金分割点上。在摄影时取景，也是把主体置于黄金分割点上，即画面左上方或右上方约0.618的地方。
学过服装设计的人，一般都知道设计稿上的人体腿部长度有适度夸张的长，这也是黄金分割率的一种体现；所以，服装设计师尽量在设计中想方设法延长人体下半部分的服装长度，很多裤装和裙装都是如此设计出来的；或是缩短人体上半部分的服装长度，反衬出肚脐以下身体比例加长，显得全身的比例更加趋于优美，露腰（脐）装就是典型一例。
在日常生活中，黄金分割率也无时无刻不在体现出来：如医学研究表明，养成饭吃六七分饱习惯的人很少患胃病，主食以四分精粮六分粗粮搭配不易患高血压、冠心病。有人提出生命在于运动，动而不衰；可又有人说，生命在于静养，静养存精得以长寿。从辨证观点看，动和静是一个0．618比例关系，大至四分动六分静才是较佳养生之法。这也是一种科学的养生之道吧，科学的意思，应该就是符合黄金分割率吧？！生活环境中的气温也是如此：人在温度为22℃－24℃时感觉最舒适。这是因为人的正常体温37℃与0．618的乘积为22．8℃，在这一温度中，新陈代谢、生理节奏和功能均处于最佳状态。还有就是从黄金分割率来看，结婚的最佳季节是一年12个月的0．618处，大约在7月底至8月底。研究表明，秋季是人的性欲与免疫力最佳的黄金季节，此时人体血液中淋巴细胞最多，能生成大量抵抗各种微生物的淋巴因子。出生于这个月的人也相对聪明些，哈哈，我也是这个时候出生的。：）））
生活中总是无奇不有，有人用黄金分割率来分析预测彩票的开奖，据说还中过大奖呢！在这里介绍一下。方法一：以上期开奖号为基础，用基本号码乘以黄金分割率（特别号码先不管），得数为８位数或９位数，再把小数点点到后３位上，如果是９位数，小数点前６位就是一注基本号码；如果是８位，可在前边加“０”或其他热门号与小数点前５位组成６位基本号码。方法二：对于用得数直接选号只是一种随机选法，缺少个人自控能力的，这时就应以得数６位或９位为基础数，根据冷热号从中挑选、编排自己所认可的号码，这样，就把天机与人为有机地结合起来。方法三：特别号可用黄金分割率相乘，也可用冷热号选定，这个方法不固定。你如果感兴趣，不妨一试。中了大奖，可要请我的客哟！！
在爱情和感情方面，我觉得也不妨试试黄金分割率。干柴烈火式的爱不可能长久，平平淡淡才是真；小别胜新婚，也有这个道理在里头；君子之交淡如水，若即若离才有思念，等等，不一而足。如何把握，就是我们自己的事了。希望各位能从我这篇短文中能有所启发，就是我的初衷所在。
http://www.webpx.net/oldxul/yl/hw/hw22.htm
两平行线有交点：
有人看到这个题目，肯定会觉得我在胡说八道，或是在哗众取宠。别急，请慢慢看来。：）
在数学中，大多数悖论是用来发现数学理论中的谬误与缺陷的，本身一般不能独立成为数学理论。今天，我给大家讲一个悖论本身也成为重要数学基础理论的一例。
我们在中学学的平面几何叫欧几里得几何，简称欧氏几何。两千多年来，欧氏几何是大家公认的典范。尤其是哲学家们，把欧氏几何尊为绝对几何学，是物质空间中图形性质的正确理想化，是唯一的、必然的和完美的。而完美的，必然是简明清晰的。
而在欧氏几何中，平行公设比起其他公理的公设来说，显得不够简明，啰哩啰嗦，不够完美。对于完美简明有点吹毛求疵的数学家们，在经过漫长时间的力图将其简明完美的努力失败之后，开始怀疑其真确性，继而提出了悖论：“两平行线在无穷远点处相交，而在交点处两线有公垂线”。
数学家们用此悖论再加上欧氏几何其他公理和公设，从而创立起了一个全新的几何学------非欧几何。非欧几何的创立为多维甚至高维空间的其他学科比如天文学奠定了新的发展的基础理论。
其实，不管在现实生活中还是在科学领域中，没有绝对，只有相对；没有完美，只有追求尽善尽美；而只有在对完美的追求之中，我们会不断地发现更美更新的未知世界，会发现我们不曾知道的更加广阔的天地。
由此悖论，我想阐述的另一层意思是，生活在这个世界上的同一空间里，人们往往会因没有多少联系或关系而走着互不相交的平行轨迹，孰不知这些互不干涉的常规经常会被无法预知的事件打破，毫无关系的人可能会变成相对亲近的人。不然，为何会有一见如故的人呢？
我觉得，平行生活轨迹的交点可以用一些词来加以定义，比如说：缘份，一见如故，等等。有兴趣的朋友可以自己去寻找更多的词。在几十亿条平行轨迹中，能与之相交的毕竟不多，更何况从数学观点看，这些交点可能还是远在朦胧处，远在岁月的长河中。所以，我要说，惜缘吧，不管是在灯火阑珊处，还是在月光朦胧中，还是在悠悠岁月里。
http://www.webpx.net/oldxul/yl/hw/hw3.htm
人生的数学原理:
忧愁是可微分的
快乐是可积分的
在未来趋近于正无穷的日子里
幸福是连续的
对你的祝福是可导并大于零的
愿幸福和快乐的复合函数永远取最大值!
http://www.bloghome.cn/posts/28757
人生的双曲线:
它的延伸受着渐近线的控制，永远离不开追逐完美的羁绊。双曲线是生活的缩影，把生活的点点滴滴投射至无色的纸张中，那双曲线条便是一件无法雕饰的艺术品，只有相对的实轴，没有绝对的虚轴；太多捉不到回忆的遗憾，绝少完美。
焦点:
每段人生都会有一个焦点，美好的人生也好，悲惨的人生也罢，焦点弦就如一个命运的刽子手，持着一把干净利落的刀刃，切割着生活，在它面前，没有昨天和今天，只有未来的希望，当你登上双曲线的顶峰时，你会与欧《水浒传》中高唱：“是非成败转头空，青山依旧在，几度夕阳红……一壶浊洒喜相逢。古今多少事，都付笑谈中。”
双曲线:
双曲线上的点都寓寄着生活的片断繁琐之事，而它到命运焦点的距离等于快乐、海阔天空的准线距离，这不仅是圆锥曲线的统一定义——命运的苦于乐和你的距离的比值是个常数，而这个常数的取值取决于你以何种心态去面对！
椭圆:
完美是诗人、作者永恒的话题，是人们永远的追求。谁不希望完美？而事实上，哲人们偏爱的却是那“有缺陷的圆”——椭圆，是那不断向远方前进，不断奋斗的抛物线，是那循规蹈矩的双曲线
人生如椭圆，总是被挫折与别人的期待压得无法恢复从前的圆实.
抛物线:
如果说人生曲线是抛物线，焦点是人的欲望，那么欲望的实现必须以道德法律为准线，否则当欲望的焦点远离道德法律的准线，那么抛物线的开口就会陡然张大，最终人生的轨迹就会倾刻间 远离幸福的对称轴。
圆:
人生如圆
无论你走多远
最终还是从起点又回到终点
从出生到死亡是个大圆
在这个大圆中又包含着无数个小圆
有的也许不那么规则
或椭圆或还带点弯弯曲曲的线
但哪个人
哪件事又能摆脱圆的命运？
恋爱了，又失恋
结婚了，又离婚
升迁了，又退位
得到了，又失去
……
人如舞者
在随着宫廷华尔兹的节奏
转着各自小圆的同时
也随着舞流
在转着从起点到终点的大圆
人生不过如此
鲜花会凋谢
掌声会逝去
财富也不能带到下一个轮回里
哪我们还有什么理由
去斤斤计较
去钩心斗角
去相互倾轧
去上演一幕幕爱恨情仇
让我们在这有限的舞曲中
让自己的舞步轻松点
http://www.szlczx.com/blog/user1/lan0815/archives/2006/733.html
思考题：
根据“人生与数学”，写出：
人生与物理
人生与化学
人生与地理
……
